Question

如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路，线圈的半径为r₁，在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀导线的电阻不计，求0至t₁时间内

（1）通过电阻R₁上的电流大小和方向；

（2）通过电阻R₁上的电量q及电阻R₁上产生的热量．

Answer 1

考点：  法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．

专题：  电磁感应——功能问题．

分析：  （1）由B﹣t图象的斜率读出磁感应强度的变化率，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．

（2）由公式q=It求出通过电阻R₁上的电量q，由焦耳定律求出电阻R₁上产生的热量．

解答：  解：（1）由图象分析可知，0至t₁时间内  =

由法拉第电磁感应定律有E=n=ns

而S=

由闭合电路欧姆定律有

联立以上各式解得

通过电阻R₁上的电流大小为

     I₁=

由楞次定律可判断通过电阻R₁上的电流方向为从b到a．

（2）通过电阻R₁上的电量q=I₁t₁=

通过电阻R₁上产生的热量为  Q==

答：（1）通过电阻R₁上的电流大小为，方向为从b到a；

（2）通过电阻R₁上的电量q=，电阻R₁上产生的热量为．

点评：  本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．