Question

【题目】如图所示，xOy坐标系中，在y<0的区域内分布有沿y轴正方向的匀强电场，在0<y<y0的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0由坐标（0，－y0）处沿x轴正方向射入电场。已知电场强度大小粒子重力不计。求：

(1)粒子第一次到达x轴速度的大小和方向；

(2)要使粒子不从y＝y0边界射出磁场，求磁感应强度应满足的条件；

(3)要使粒子从电场进入磁场时能通过点P（50y0，0）（图中未画出），求磁感应强度的大小。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）见解析。

【解析】

(1)粒子在电场中做类平抛运动，则有

，

，

解得

，

进入磁场时的速度

速度与x轴夹角的正切值

得

(2)若粒子刚好不从边界射出磁场，则有

由几何关系知

解得

故要使粒子不从边界射出磁场，应满足磁感应强度

(3)粒子相邻两次从电场进入磁场时，沿x轴前进的距离

其中初始位置为，由得

又因为粒子不能射出边界

所以

即

所以有

粒子通过P点，回旋次数

则

即

n为整数，只能取、和，时

时

时