Question

如图(甲)所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距 L=0.4 m、导轨一端与阻值 R=0.3Ω 的电阻相连，导轨电阻不计。导轨省x>0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图(乙)所示。一根质量 m=0.2 kg、电阻 r=0.1Ω 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力作用下从x=0处以初速度v₀=2m／s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中电阻R上消耗的功率不变。求：

(1)金属棒在x=0处回路中的电流大小I；

(2)金属棒在x=2 m处的速度大小v；

(3)金属棒从x=0运动到x=2 m过程中，安培力所做的功W_A。

Answer 1

解：(1) x＝0处磁感应强度T  ………… ① （1分）

导体棒切割磁感线产生电动势  …………②（2分）

由闭合电路欧姆定律得回路电流   …………③（2分）

联立①②③式，解得I =1 A           …………④（1分）

（2）由功率公式P=I²R  

依题意得，金属棒中电流I不变，金属棒电动势不变E=E₀……⑤（2分）

x＝2m处   ………⑥（1分）

导体棒切割磁感线产生电动势    …………⑥   （1分）

由①②⑤⑥式得      v₁=0.67m/s            …………⑦ （1分）

(3)棒所受的安培力           …………⑧（2分）

          …………⑨（1分）

代入数据，得      ……………………⑩（1分）

F-x图象为一条倾斜的直线，图线围成的面积就是金属棒克服安培力所做的功

x＝0时，F=0.2N；x＝2m时，F=0.6N

安培力做功……… （4分）

（能正确求出安培力做功大小给3分）