Question

为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练．故需要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航客机上后，训练客机总重5×10⁴kg，以200m/s速度沿30°倾角爬升到7000米高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s 的初速度向上作匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地2000米高时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练．若飞机飞行时所受的空气阻力f=Kv（k=900N?s/m），每次飞机速度达到350m/s 后必须终止失重训练（否则飞机可能失速）．
求：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间．
（2）飞机下降离地4500米时飞机发动机的推力（整个运动空间重力加速度不变）．

Answer 1

分析：（1）飞机先以加速度g减速上升，再以加速度g加速下降，达到350m/s时，结束训练周期，根据运动学公式列式计算即可；
（2）飞机下降离地4500米时，飞机处于完全失重状态，根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：（1）上升时间t上=

v0

g

=20s    上升高度h上=

v 2 0

2g

=2000m
判断当速度达到350m/s时，下落高度h下=

v 2 1

2g

=6125m，
此时离地高度为h+h_上-h_下=7000+2000-6125=2875＞2000m，t下=

v1

g

=35s，
所以一次上下创造的完全失重的时间为55s．
（2）当飞机在离地4500m＞2875m，所以飞机仍在完全失重状态，飞机自由下落的高度h₂=2000+7000-4500m，此时，v2=

2gh2

=300m/s
推力F=f=kv2=900×300=2.7×105N
即飞机下降离地4500米时飞机发动机的推力为2.7×10⁵N．

点评：本题关键是分析清楚飞机的运动情况，然后对其运用运动学公式列式计算，最后再结合牛顿第二定律列式计算．