Question

质量为M=4kg的长木板，上表面粗糙，下表面光滑，静止地放在光滑的水平地面上．在长木板的左、右两端各放着一个小物块A和B，如图所示．已知m_A=2kg、m_B=1kg，两物块与长木板之间的动摩擦因数都是0.2．现同时用力分别击打A、B，使它们在瞬间同时获得方向相反、大小都是v₀=7m/s的水平速度，此后它们在木板上相向滑行，并且在滑行过程中它们始终没有相碰，取g=10m/s²．问：
（1）两物块开始滑动后，长木板向左运动还是向右运动？
（2）A与长木板相对静止时，它们的速度是多大？
（3）经过多长时间，A和B都与长木板相对静止？

Answer 1

分析：（1）通过A、B对长木板摩擦力的大小比较，确定长木板的运动方向．
（2）结合牛顿第二定律和运动学公式求出A与长木板相对静止时，它们的速度大小．
（3）用牛顿第二定律、运动学公式和动量守恒定律求经过多长时间都相对静止．

解答：解：（1）长木板在水平方向受到物块A施加的向右摩擦力f₁=μm_Ag=4 N
物块B施加的向左的摩擦力f₂=μm_Bg=2 N
其合力大小为2 N，方向向右
根据牛顿运动定律，长木板将由静止开始向右运动                  
（2）物块A向右减速，加速度为：a_A=μg=2 m/s²…①
设物块A经时间t₁与长木板相对静止，相对静止时的速度为v₁，则有：v₁=v₀-a_A t₁…②
对长木板有：μm_Ag-μm_Bg=Ma_M…③
              v₁=a_M t₁…④
联立①②③④代入数据解得：v₁=1.4 m/s；t₁=2.8 s
（3）设两物体与长木板相对静止时的速度为v，打击后系统的总动量守恒，取向右为正方向，有：m_Av₀-m_Bv₀=（m_A+m_B+M）v               
代入数据解得：v=1 m/s…⑤
对B物体有：a_B=μg=2 m/s^2…⑥
设B与长木板相对静止所用时间为t，有：-v=v₀-a_Bt…⑦
联立⑤⑥⑦代入数据解得：t=4 s                           
答：（1）两物块开始滑动后，长木板向右运动．
（2）A与长木板相对静止时，它们的速度是1.4m/s．
（3）经过4s，A和B都与长木板相对静止．

点评：本题研究物体多，运动过程复杂，解决本题的关键能够正确地受力分析，分析物体的运动情况，结合牛顿第二定律、运动学公式和动量守恒定律进行求解．