Question

在倾角为θ的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比，即f=kv．求：
（1）滑块的加速度的表达式；
（2）求出滑块下滑的最大速度的表达式．

Answer 1

解：（1）滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力作用．
沿斜面方向，由牛顿第二定律知：
mgsinθ-μmgcosθ-f=ma
而f=kv
解得：a=gsinθ-μgcosθ-
（2）由上式可知，当a=0时，滑块速度最大时
则得：v_m=（mgsinθ-μmgcosθ）
答：
（1）滑块的加速度的表达式为a=gsinθ-μgcosθ-；
（2）滑块下滑的最大速度的表达式为v_m=（mgsinθ-μmgcosθ）．
分析：（1）对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块下滑速度为v时加速度的表达式．
（2）根据第一问中得到加速度a与v的关系可知，当a=0时，速度v最大，写出滑块下滑的最大速度的表达式．
点评：本题关键对滑志正确进行受力分析，根据牛顿第二定律求加速度，并分析速度最大的条件．