Question

如图所示，在倾角为37°的固定斜面上，有一个质量为5kg的物体静止放在斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.8．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物体对斜面的压力；
（2）物体所受的摩擦力；
（3）若用原长为10cm，劲度系数为3.1×10³ N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？

Answer 1

分析：本题的关键是对物体在受到弹簧拉力前后分别受力分析，然后根据平衡条件即可求解，注意求静摩擦力时应根据平衡条件解出，求滑动摩擦力时应根据f=μN来求．

解答：解：（1）物体静止在斜面上受力分析如图所示，则物体受到斜面的支持力为：N=mgcos37°=40 N，方向垂直斜面向上，
根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力为40N，方向垂直向下．
故物体对斜面的压力大小为40N，方向垂直斜面向下．

 （2）根据二力平衡，物体受到的静摩擦力f为：
f=mgsin37°=30 N，方向沿斜面向上．
故物体所受的摩擦力大小为30N，方向沿斜面向上．
（3）物体受到弹簧拉力后受力分析如图，向上匀速运动时应有，设弹簧弹力为F，伸长量为x，应有F=kx①
由平衡条件有F=mgsinθ+f②
又f=μN=μmgcosθ③
弹簧长度L=

L

0

+x④，联立以上各式解得L=12cm
故弹簧的最终长度为12cm．

点评：受力分析是解决动力学问题的关键，求摩擦力时注意分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．