Question

1．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做匀速圆周运动，若车速恒为20m/s，人与车的质量之和为200㎏，轮胎与轨道间的动摩擦因数为0.1，车通过最低点A时，发动机的功率为20kw，求车通过最高点时发动机的功率．

Answer 1

分析 在最低点时对人和车受力分析：重力与支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得车受到的支持力，再由P=Fv和f=F_N即可求得圆轨道的半径；
由向心力的公式可以求得车通过最高点B时对轨道的压力，再由瞬时功率的公式可以求得通过最高点B时发动机的功率．

解答 解：在A点，设发动机功率为P_A，则 P_A=μF_AV，
解得车受到的支持力为 F_A=10000N，
车通过最低点A时对轨道的压力：F_A-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$．
在B点人与车整体所需向心力大小与在A点的向心力相等，即：
$m\frac{{v}^{2}}{R}$=F_A-mg=10000N-2000N=8000N
在B点，F_B+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得车通过最高点B时对轨道的压力：
F_B=$m\frac{{v}^{2}}{R}$-mg=6000N，
则车通过最高点A时发动机的功率 P_B=μF_Bv=12000W=12KW．
答：车通过最高点B时发动机的功率是12KW．

点评 发动机的功率时要注意用瞬时功率的公式，车在最高点和最低点时对车受力分析，应用圆周运动的公式即可求得对轨道的压力和发动机的功率