Question

8．如图所示，小球在A点由静止开始从高度h₁=5m，倾角为30°的斜面匀加速滑下至B点，加速度a₁=5m/s²，BC段作匀速直线运动，B、C两点间距L_BC=5m．小球最终匀减速上滑至另一倾角为37°的斜面D点，D点距离地面高度h₂=3m．（小球在B，C处无速度损失）sin30°=0.5，sin37°=0.75，求：
（1）小球下滑至B点时的速度大小；
（2）小球匀减速时的加速度a₂大小；
（3）由A点到D点小球的运动时间．

Answer 1

分析 根据几何知识求解位移，根据速度位移关系v${\;}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax求解速度和加速度，根据速度时间关系求解时间，从而知总时间．

解答 解：（1）设小球下滑至B点的速度为v_B
L_AB=2h₁
v${\;}_{B}^{2}$=2a₁L_AB
得v_B=$\sqrt{2×5×2×5}$=10m/s
（2）设小球到B点时的速度为v_C，v_B=v_C
L_CD=$\frac{{h}_{2}}{sin37°}$
2a₂L_CD=${v}_{D}^{2}-{v}_{C}^{2}$
联立解得a₂=-10m/s²
故加速度大小为10m/s²
（3）设AB，BC，CD三段运动时间分别为t₁，t₂和t₃
t=t₁+t₂+t₃=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$$+\frac{{L}_{BC}}{{v}_{B}}$$+\frac{{v}_{C}}{{a}_{2}}$=2s+0.5s+1s=3.5s
答：（1）小球下滑至B点时的速度大小为10m/s；
（2）小球匀减速时的加速度a₂大小10m/s²；
（3）由A点到D点小球的运动时间3.5s．

点评 此题考察匀变速直线运动规律，熟练应用速度位移关系v${\;}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax和速度时间关系v=v₀+at即可，属于基础题目．