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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面上有两个质量均为m、相距为L的小球A和B均处于静止，小球A带+q的电量，小球B不带电．若沿水平向右的方向加一大小为E的匀强电场，A球将受力而运动，并与B球发生完全弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后两球速度交换，若碰撞过程中无电荷转移，求：
    （1）A与B第一次碰后瞬时B球的速率？
    （2）从A开始运动到两球第二次相碰经历多长时间？
    （3）两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程？
    分析：（1）第一次碰撞前，B静止，A做初速度为零的匀加速运动，由动能定理可以求出碰前A的速度；碰撞后两球交换速度，即可得到A与B第一次碰后瞬时B球的速率．
    （2）第一次碰撞后，B球向右做匀速直线运动，A球向右做初速度为零的匀加速直线运动，当两者位移相等时再次发生碰撞，由牛顿第二定律求出A的加速度，由匀变速运动的速度公式与位移公式、匀速直线运动的位移公式分析答题．
    （3）运用同样的方法求出第二次、第三次…第n+1次碰撞后两球的速度，作出速度图象，根据v-t图象的“面积”等于位移，求解两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程．
    解答：精英家教网解：（1）对A由动能定理：qEL=
    1
    2
    mv2      ①
    解得：vA1=
    2qEL
    m
    ；
    据题，A与B相碰后速度交换，故第一次相碰后，A速度为零，B速度为：vB=
    2qEL
    m
      ①
    （2）从A开始运动到碰第一次历时t1=
    vA1
    qE
    m
    =
    2mL
    qE
     
    设第二次碰前A速为vA2，从第一次碰后到第二次碰前历时t2
    对A、由动能定理：qEvA1t2=
    1
    2
    m
    v
    2
    A2
     ③
    vA2=
    qE
    m
    t2      ④
    由③④两式得：t2=2
    2mL
    qE

    故从A开始运动到两球第二次相碰经历的时间为：t=t1+t2=3
    2mL
    qE
      ⑤
    （3）由③④两式解得：vA2=2
    2qEL
    m

    此时B的速度为：vB=
    2qEL
    m

    第二次碰后速度再交换．由速度图象也可得到第三次碰前A速度：vA3=3
    2qEL
    m
      ⑥
    此时B的速度为：vB=2
    2qEL
    m
     依此类推第n次碰前A速度为：vAn=n
    2qEL
    m
      ⑧
    故第n次与第n+1次碰撞经历时间为：tn=
    vn+1-vn-1
    qE
    m
    =2
    2mL
    qE
     ⑨
    第n次碰后B以速度vAn匀速运动，
    故该时间内A通过的路程为：Sn=
    vA
     
    n
    tn=4nL      ⑩
    答：
    （1）A与B第一次碰后瞬时B球的速率为
    2qEL
    m
    ．
    （2）从A开始运动到两球第二次相碰经历时间为3
    2mL
    qE
    ．
    （3）两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程为4nL．
    点评：分析清楚物体的运动过程与运动性质、应用匀变速运动的速度公式、位移公式、匀速直线运动的位移公式即可正确解题．
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    q1
    m1
    =4C/kg    ，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v0=7.5π，（m/s）的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2）
    问：
    （1）电场强度E的大小是多少？
    （2）大致画出碰撞后1和2的运动轨迹，并在轨迹上用箭头标出1和2的运动方向
    （3）两小球的质量之比
    m2
    m1
    是多少？

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