Question

20．如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接，倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是 （　　）

• A． B球所受合力为mgsinθ，加速度为gsinθ
• B． A球的加速度沿斜面向上，大小为$\frac{1}{2}$gsinθ
• C． A、B之间杆的拉力大小为$\frac{3}{2}$mgsinθ
• D． C球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ

Answer 1

分析 细线烧断前三者保持平衡状态，列平衡方程可求得弹簧及绳的弹力，断后AB作为整体会向上运动，C向下运动，分别以AB组成的系统、B、C为研究对象，由牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、以A、B组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力F=3mgsinθ，以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ，烧断细线的瞬间，A、B受到的合力等于3mgsinθ-2mgsinθ=mgsinθ，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律得：mgsinθ=2ma，
则加速度a=$\frac{1}{2}$gsinθ，故A错误，B正确；
C、B的加速度为：a=$\frac{1}{2}$gsinθ，以B为研究对象，由牛顿第二定律得：F_AB-mgsinθ=ma，解得：F_AB=$\frac{3}{2}$mgsinθ，故C正确；
D、对球C，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，解得：a=gsinθ，方向沿斜面向下，故D正确；
故选：BCD．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的瞬时性的应用，本题关键点就是绳和弹簧的区别：弹簧的弹力不会突变，而绳在断后弹力会突变为零．这点在做题时要特别留意．