Question

已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式为（k为静电力常数）。如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l₀。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷。求：

（1）乙球在释放瞬间的加速度大小；

（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离；

（3）乙球运动的最大速度v_m为多少？

（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离和最小距离是多少？

Answer 1

(1) 乙求受到电场力和F的作用，合力

ΣF=＝ma（2分）

     （1分）

(2) 合外力向左，所以乙球向左做加速度减小的加速运动，当合力为零时，速度最大              （1分）

ΣF=（2分）

r =2l₀    （1分）

(3)  乙球的电势能：   （1分）

电场力做正功，等于电势能的减少：

W_E=－Δε=－（1分）

外力做负功：

W_F =（1分）

由动能定理：W_E + W_F＝（1分）

得：    （1分）

（4）乙球达到速度最大后，再向左做加速度增大的减速运动，当速度等于零时，离甲球最远。V=0此时离开甲球距离为r_m ，然后又向右运动到r＝l₀时速度又等于零。              （1分）

所以离开A球最近的距离为 l₀         （1分）

W_E + W_F＝0

  （1分）

r_m＝4l₀       （1分）

所以       ( l₀ ～4 l₀   )