Question

日本的“月亮女神”沿距月球表面100km的轨道上作匀速圆周飞行，我国的“嫦娥一号”沿距月球表面的200km的轨道上作匀速圆周飞行，下列说法正确的是（　　）

A．“嫦娥一号”的线速度大于“月亮女神”的线速度

B．“嫦娥一号”的角速度大于“月亮女神”的角速度

C．“嫦娥一号”的周期大于“月亮女神”的周期

D．“嫦娥一号”的向心加速度大于“月亮女神”的向心角速度

Answer 1

分析：对于月球的卫星，万有引力提供向心力，根据万有引力公式和向心力公式列式求解即可．

解答：解：对于月球的卫星，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=mω²r
解得：
v=

GM r

，
ω=

GM r3

T=

4π2r3 GM

a=

GM

r2

因为“月亮女神”的轨道半径比“嫦娥一号”的轨道半径小，
所以“嫦娥一号”的线速度小于“月亮女神”的线速度，故A错误；
“嫦娥一号”的角速度小于“月亮女神”的角速度，故B错误；
“嫦娥一号”的周期大于“月亮女神”的周期，故C正确；
“嫦娥一号”的向心加速度小于“月亮女神”的向心角速度，故D错误．
故选C．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．