Question

【题目】假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0。如图所示,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运行,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道 Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。求:

(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v1。

(2)飞船在A点处点火时,速度如何变化?在B点呢?

(3)飞船在近月轨道Ⅲ上绕月球运行的速率v3和周期T各是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）在A点反冲减速，B点也减速 （3） ，

【解析】试题分析：在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解速度和周期。

（1）飞船在轨道I上，根据万有引力提供向心力：

在月球表面，万有引力等于重力：

联立解得：

(2)在A点时点火，因反冲作用而减速，B点也减速

（3）飞船在近月轨道Ⅲ上，根据万有引力提供向心力：

在月球表面，万有引力等于重力：

联立解得：

根据万有引力提供向心力：

在月球表面，万有引力等于重力：

联立解得：