Question

5．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m且装有光滑的弧形槽轨道AB的小车，轨道A端的切线水平．一质量为m的小球以水平的速度vo从小车右边沿弧形槽轨道A端滑上小车，到达某一高度后，小球又返回弧形槽轨道A端，则下列判断正确的是（　　）

• A． 小球离开小车后，向右做平抛运动
• B． 小球离开小车后，向左做平抛运动
• C． 此过程中小球对车做功为$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 小球沿小车的弧形槽轨道上升的最大度为$\frac{v_0^2}{2g}$

Answer 1

分析 小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，当小球上升的最高点时，竖直方向上的速度为零，水平方向上与小车具有相同的速度，结合动量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．根据动量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端时的速度，从而得出小球的运动规律，根据动能定理得出小球对小车做功的大小．

解答 解：A、设小球离开小车时，小球的速度为v₁，小车的速度为v₂，整个过程中动量守恒，得：mv₀=mv₁+mv₂…①，
由动能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②，联立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，
即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自由落体运动，故AB错误．
C、对小车运用动能定理得，小球对小车做功：W=$\frac{1}{2}$mv₀²-0=$\frac{1}{2}$mv₀²，故C正确．
D、当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，则：mv₀=2m•v…③，$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv²+mgh  …④，联立③④解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合，知道当小球与小车的水平速度相等时，小球上升到最大高度．