Question

7．如图所示，一轻绳上端系在车的左上角A点，另一轻绳一端系在车左壁上B点．B点在A点正下方，AB距离为L，两绳另一端在c点相结并系一质量为m的小球，绳AC长为$\sqrt{2}$L，BC长为L，两绳能够承受的最大拉力均为2mg，则（1）绳BC刚好被拉直时（如图所示），车的加速度大小为g；（2）为不拉断轻绳，车的最大加速度大小为3g，此时AC绳中的拉力为$\sqrt{2}$mg．

Answer 1

分析 当BC绳刚好被拉直时，小球受AC绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律求出球的加速度，抓住车和球的加速度相等求出车的加速度．
抓住小球竖直方向上平衡求出AC绳的拉力，当BC拉力达到最大时，车的加速度最大．根据牛顿第二定律求出车的最大加速度．

解答 解：（1）当小球受重力、AC绳的拉力时，
根据牛顿第二定律有：mgtan45°=ma，解得a=g．
（2）小球在竖直方向上平衡，有：T_ACsin45°=mg，
解得：T_AC=$\sqrt{2}$mg，且保持不变，知BC绳达到最大拉力时，加速度最大．
根据牛顿第二定律得，T_ACcos45°+T_BC=ma_m，解得a_m=3g．
故答案为：g；3g；$\sqrt{2}$mg．

点评 本题考查了求加速度问题，分析清楚小球是受力情况是解题的前提与关键，应用牛顿第二可以解题，解题时注意临界条件．