Question

11．我国于2013年12月2日成功发射“嫦娥三号”月球探测卫星．假设卫星从地球向月球转移的过程可以简化成如图所示的路线：探测卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，此时可认为其做匀速圆周运动的半径等于地球半径；然后探测卫星在停泊轨道经过调速后进入转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，此时探测卫星绕月球做匀速圆周运动的半径可认为等于月球半径；最后再经调整，探测卫星降落至月球开始对月球进行探测．已知地球的质量与月球的质量之比是p，地球的半径与月球的半径之比是q，则探测卫星在停泊轨道与工作轨道的运行速度大小之比是（　　）

• A． $\frac{p}{q}$
• B． $\frac{q}{p}$
• C． $\sqrt{\frac{p}{q}}$
• D． $\sqrt{\frac{q}{p}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，求出线速度，看与什么因素有关，然后求出线速度之比．

解答 解：设“嫦娥一号”卫星质量为m，引力常量为G．
卫星在停泊轨道运行时，地球对其万有引力提供圆周运动的向心力，则有：$G\frac{M_地}{r_停^2}m=m\frac{v_停^2}{r_停}$
得：${v_停}=\sqrt{\frac{{G{M_地}}}{r_停}}$
卫星在工作轨道运行时，月球对其万有引力提供圆周运动的向心力，则有：$G\frac{M_月}{r_工^2}m=m\frac{v_工^2}{r_工}$
得：${v_工}=\sqrt{\frac{{G{M_月}}}{r_工}}$
联立上述各式得：$\frac{{v}_{停}}{{v}_{工}}=\sqrt{\frac{{M}_{地}{r}_{工}}{{r}_{停}{M}_{月}}}=\sqrt{\frac{p}{q}}$；选项C正确，ABD错误．
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力表示出需要比较的物理量再求解．