Question

6．建筑工地上的一工人，通过定滑轮把重物吊起，如图所示．已知工人的质量M=60kg，重物的质量m=50kg，滑轮与绳之间的摩擦不计，工人的力量足够大，取g=10m/s²．
（1）求工人竖直向下拉绳时，重物的最大加速度．
（2）工人以最大加速度拉重物时，2s末绳突然断开，求重物上升的最大高度．（设定滑轮足够高）

Answer 1

分析 （1）对重物受力分析，根据你的第二定律计算重物的加速度的大小；
（2）重物到达最高点的时候，速度为零，根据动能定理计算上升的高度．

解答 解：（1）虽然工人的力量足够大，但通过定滑轮对重物的拉力不能超过工人的自身重力，如果超过自身重力，工人就变成爬绳了，由牛顿第二定律得：
Mg-mg=ma_m　
重物的最大加速度为：a_m=$\frac{Mg-mg}{m}$=$\frac{600-500}{50}$=2m/s²．
（2）重物在2s内上升的高度为：
h=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m
设重物上升的最大高度为H，对全程，由动能定理可得：
Fh-mgH=0-0
解得：H=$\frac{Fh}{mg}=\frac{Mgh}{mg}$=$\frac{600×4}{500}$=4.8m．
答：（1）求工人竖直向下拉绳时，重物的最大加速度为2m/s²．
（2）重物上升的最大高度为4.8m．

点评 本题是对牛顿运动定律和动能定理的考查，第二问也可以用竖直上抛的知识来解答，不过要分两个运动的过程，逐个过程来分析．