Question

1．如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点．O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g=l0m/s²．则B点与O点的竖直高度差为（　　）

• A． $\frac{（3-\sqrt{5}）}{2}$R
• B． $\frac{（3+\sqrt{5}）}{2}$R
• C． $\frac{（3-\sqrt{5}）}{10}$R
• D． $\frac{（3+\sqrt{5}）}{10}$R

Answer 1

分析 小球刚好通过A点，在A点重力提供向心力，求出A点速度．小球从A点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式结合几何关系求出B点与O点的竖直高度差．

解答 解：小球刚好通过A点，则在A点重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{R}{2}}$，
解得：v_A=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移 x=vt，竖直方向的位移为：h=$\frac{1}{2}$gt²，
根据几何关系有：x²+h²=R²
解得：B点与A点的竖直高度差为：h=$\frac{（\sqrt{5}-1）R}{2}$
所以B点与O点的竖直高度差为：H=R-h=$\frac{（3-\sqrt{5}）R}{2}$．
故选：A

点评 本题的关键要熟练运用平抛运动规律和几何关系求下落的高度．要知道小球落在圆轨道上时水平位移和竖直位移满足圆方程．