Question

11．宇航员质量为M，手拿一个质量为m的空氧气筒，相对于宇宙飞船静止．当他把空氧气筒以速度v（相对于宇宙飞船抛出，这过程中人对氧气筒做的功是$\frac{1}{2}m{v^2}$．这过程中人共付出的能量至少是$\frac{{m（M+m）{v^2}}}{2M}$．

Answer 1

分析 根据动能定理求人对氧气筒做的功．根据动量守恒定律求出宇航员后退的速度，再由能量守恒定律求出人共付出的能量．

解答 解：根据动能定理，这过程中人对氧气筒做的功为：W=$\frac{1}{2}m{v^2}$-0=$\frac{1}{2}m{v^2}$；
设此过程中宇航员后退的速度大小为v′，以氧气筒速度v方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv-Mv′=0
人付出的能量等于人和氧气筒动能的增量，为：E=$\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：E=$\frac{{m（M+m）{v^2}}}{2M}$
故答案为：$\frac{1}{2}m{v^2}$；$\frac{{m（M+m）{v^2}}}{2M}$

点评 本题是动量守恒定律简单的运用，要注意用正负号表示速度的方向，要明确人付出的能量等于人和氧气筒动能的增量．