Question

16．如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直到a、b物块间高度差为h．在此过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块a的机械能逐渐增加
• B． 物块b机械能减少了$\frac{2}{3}$mgh
• C． 物块b重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功
• D． 物块a重力势能的增加量小于其动能增加

Answer 1

分析 本题中物体a、b构成的系统机械能守恒，物体b重力势能的减小量等于a动能增加量、b动能增加量、a重力势能增加量之和．根据系统的机械能守恒分析．

解答 解：A、物体a加速上升，动能和重力势能均增加，故a的机械能增加，故A正确；
B、物体a、b构成的系统机械能守恒，有
（2m）g•$\frac{h}{2}$=mg•$\frac{h}{2}$+$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$
物体b动能增加量为$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$=$\frac{1}{3}$gh，重力势能减小2mg•$\frac{h}{2}$=mgh，故b的机械能减少了mgh-$\frac{1}{3}$mgh=$\frac{2}{3}$mgh，故B正确；
C、根据功能原理可知，物块b机械能的减少量等于细绳拉力对它所做的功，故C错误．
D、物体a动能增加量为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{6}$mgh，重力势能增加量为mgh，故物块a重力势能的增加量小于其动能增加，故D正确；
故选：ABD

点评 本题关键是明确系统的机械能是守恒的，但单个物块的机械能不守恒，根据系统的机械能守恒可求得速度，可得出各个物体的动能增加量和重力势能的增加量．