Question

2．如图所示，将一长度为L=0.8m的轻质细线一端系一质量m=1kg的小球，另一端固定于天花板上，小球以一定大小的速度在水平面做匀速圆周运动，g=10m/s2．求：
（1）当细线与竖直方向的夹角θ=60°时，细线上的拉力F大小和小球做匀速圆周运动的角速度大小；
（2）如果小球在水平面内做圆周运动过程中，始终受到空气阻力的作用，细线与竖直 方向的夹角θ会缓慢减小，则从细线与竖直方向的夹角θ=60°做圆周运动到小球最终静止的过程中，小球克服空气阻力做的功为多大？

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，受重力和拉力，小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据几何关系结合牛顿第二定律列式求解；
（2）先求出细线与竖直方向的夹角θ=60°时小球的速度，进而求出此时的动能，再对小球运动到静止的过程，根据动能定理列式求解．

解答 解：（1）当θ=60°时，细线上的作用力F=$\frac{mg}{cos60°}=\frac{10}{\frac{1}{2}}=20N$，
小球在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则有：
mgtan60°=mω²Lsin60°
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcos60°}}=5rad/s$
（2）根据合外力提供向心力得：
$mgtan60°=m\frac{{v}^{2}}{Lsin60°}$
动能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得E_K=6J
根据动能定理得：
-W+mgL（1-cos60°）=0-E_K
解得：W=10J
答：（1）当细线与竖直方向的夹角θ=60°时，细线上的拉力F大小为20N，小球做匀速圆周运动的角速度大小为5rad/s；
（2）小球克服空气阻力做的功为10J．

点评 本题是圆锥摆问题，关键要正确分析受力，搞清小球做圆周运动向心力的来源：重力和拉力的合力，要注意小球圆周运动的半径不是L，而是Lsinθ．