Question

3．如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg．一颗质量m=0.10kg的子弹C以v₀=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面．已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m．设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力保持不变，g取10m/s²．
（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；
（2）求子弹在物块B中穿行的距离．

Answer 1

分析 （1）物块A做平抛运动的过程，根据下落的高度h和水平距离s可求出A离开桌面的速度大小，对子弹射击两物块的过程，根据系统动量守恒可求出物块B离开桌面时速度．
（2）根据子弹传木块过程中动量守恒以及功能关系列方程，求解子弹在物块B中穿行的距离．

解答 解：（1）子弹射穿物块A后，A以速度v_A沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动，则有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据解得：t=0.40s
A离开桌边的速度为：v_A=$\frac{s}{t}$，
代入数据解得：v_A=5.0m/s…①
设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为v_B，取向右为正方向，子弹与两物块作用过程系统动量守恒，则有：
mv₀=Mv_A+（M+m）v_B …②
解得B离开桌边的速度为：v_B=10m/s．
（2）设子弹离开A时的速度为v₁，子弹与物块A作用过程系统动量守恒：
mv₀=mv₁+2Mv_A，
代入数据解得：v₁=40m/s…③
子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒得：
 fL_B=$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{B}^{2}$…④
子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒得：
    fL_A=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}×2M{v}_{A}^{2}$…⑤
联立①⑤解得：L_B=3.5×10^-2 m
即子弹在物块B中穿行的距离：L_B=3.5×10^-2 m
答：（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是5.0m/s和10m/s；
（2）求子弹在物块B中穿行的距离是3.5×10^-2 m．

点评 利用功能关系和动量守恒解题时一定要选好状态，分析清楚运动过程，然后正确选择研究对象列方程求解．要注意摩擦产生的内能与相对位移有关．