Question

【题目】（14分）如图所示，质量为1.9 kg的长木板A放在水平地面上，在长木板最右端放一个质量为1 kg小物块B，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4，在t=0时刻A、B均静止不动。现有质量为100 g的子弹，以初速度为v0=120 m/s射入长木板并留在其中。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

（1）木板开始滑动的初速度；

（2）从木板开始滑动时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小；

（3）长木板与地面摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】 （1） （2） （3）

【解析】（1）子弹射入长木板过程中，由动量守恒定律得：

（2分）

解得： （1分）

（2）子弹射入长木板之后，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由牛顿第二定律：

对物块： 解得：

对长木板： 解得： （1分）

设t1时，两者有速度相同v2

则 解得 ，（1分）

在t1时刻后，假设物块与木板相对静止，它们之间的静摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小为，则由牛顿第二定律得

对物块：

对整体： （1分）

解得： 大于物块和木板之间最大摩擦力2 N （1分）

所以在t1时刻后，两者发生了相对滑动

由牛顿第二定律。

对物块： 解得：

对长木板： 解得： （1分）

由运动学公式可推知

物块相对于地面的运动距离分别为 （1分）

木板相对于地面的运动距离分别为 （1分）

物块相对于木板位移的大小为 （1分）

（3）长木板与地面摩擦产生的热量 （3分）