Question

14．某研究学习小组的同学欲以图13装置中的滑块为对象验证“动能定理”，它们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细砂．当滑块连接上纸带，用细绳通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放木桶，滑块处于静止状态，若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：

（1）你认为还需要的实验器材有刻度尺、天平；
（2）平衡摩擦力实验时为了保证质量为M的滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量m应满足的实验条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量，实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力．沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量；
（3）在（2）的基础上，某同学测得滑块的质量M，往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v₁与v₂（v₁＜v₂），则对滑块，本实验最终要验证的数学表达式为mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²（用题中的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根据实验原理，得到需要验证的表达式，从而确定需要的器材；
（2）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的总质量表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力；同时重物加速下降，处于失重状态，故拉力小于重力，可以根据牛顿第二定律列式求出拉力表达式分析讨论；
（3）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，求出合力的功和动能的增加量即可．

解答 解：（1）实验要验证动能增加量和总功是否相等，故需要求出总功和动能，故还要天平和刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，有
对沙和沙桶，有 mg-T=ma
对小车，有 T=Ma
解得：
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故当M＞＞m时，有T≈mg
小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高以平衡摩擦力；
（3）总功为：W=mgL
动能增加量为：△E_K=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²
故需验证的数学表达式为：mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．
答：（1）刻度尺、天平；
（2）沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量，平衡摩擦力；
（3）mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．

点评 本题关键是根据实验原理并结合牛顿第二定律和动能定理来确定要测量的量、实验的具体操作方法和实验误差的减小方法，难度适中．