Question

19．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h₁：h₂：h₃=3：2：1．若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 三者到达桌面时的速度之比是$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• B． 三者运动的平均速度之比是$\sqrt{3}：\sqrt{2}$：1
• C． b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
• D． b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差

Answer 1

分析 三个小球均做自由落体运动，则由自由落体的运动规律得出通式，则可求得各项比值

解答 解：A、下落过程中，机械能守恒，故有$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，解得$v=\sqrt{2gh}$，所以三者到达桌面时的速度之比是$\sqrt{{h}_{1}^{\;}}：\sqrt{{h}_{2}^{\;}}：\sqrt{{h}_{3}^{\;}}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故A正确；
B、三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以$\overline{v}=\frac{v}{2}$，故平均速度之比为$\sqrt{{h}_{1}^{\;}}：\sqrt{{h}_{2}^{\;}}：\sqrt{{h}_{3}^{\;}}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故B正确；
CD、根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$可得ab运动时间为$△{t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{g}}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）\sqrt{\frac{2{h}_{3}^{\;}}{g}}$，bc运动的时间之差为$△{t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{3}^{\;}}{g}}=（\sqrt{2}-1）\sqrt{\frac{2{h}_{3}^{\;}}{g}}$，所以$△{t}_{1}^{\;}＜△{t}_{2}^{\;}$，故C正确，D错误；
故选：ABC

点评 自由落体运动由于是初速度为零的匀加速直线运动，在公式应用中有一定的便利，故一般会在过程上有些复杂，解题时要注意过程的分析．