Question

一宇宙空间探测器从某一星球表面竖直升空，宇宙探测器升到空中某一高度，发动机关闭，其速度随时间的变化关系如图所示．
（1）升空后8秒末，24秒末，32秒末探测器的速度分别是多少？
（2）探测器哪一时刻关闭发动机？哪一时刻达到最大高度？哪一时刻开始下降？
（3）探测器所能达到的最大高度是多少？
（4）求探测器加速上升的过程中加速度？求下降过程的加速度？

Answer 1

分析：（1）由图直接读出速度；
（2）（3）探测器先向上做匀加速运动，关闭发动机后，探测器先向上做匀减速运动，后向下做匀加速运动，由图可读出t=8s末关闭发动机．匀减速运动速度减小至零时，到达最大高度，由速度图象的“面积”大小等于位移求出最大高度．在=24s末探测器开始下落；
（4）根据速度图象的斜率等于加速度，求出加速上升和下降过程的加速度．

解答：解：（1）升空后，8s末探测器的速度为v₁=64m/s，24s末速度为v₂=0，32s末速度为v₃=-32m/s．
（2）探测器在t=8s末关闭发动机，在t=24s末到达最大高度，t=24s开始下降．
（3）由速度图象的“面积”大小等于位移，则得探测器所能达到的最大高度为
     H=

1

2

×64×24m=768m
（4）在0-24s时间内探测器上升，则上升过程的加速度为
   a1=

△v1

△t1

=

64-0

8-0

m/s2=8m/s2
在24s后探测器开始下降，则下降过程的加速度为
  a2=

△v2

△t2

=

-32-0

32-24

m/s2=-4m/s2
答：（1）升空后8秒末，24秒末，32秒末探测器的速度分别是64m/s，0和-32m/s．
（2）探测器8s末时刻关闭发动机，24s末时刻达到最大高度，24s末时刻开始下降．
（3）探测器所能达到的最大高度是768m．
（4）探测器加速上升的过程中加速度是8m/s²，下降过程的加速度是-4m/s²．

点评：本题通过分析探测器的运动情况，判断关闭发动机的时刻，根据“面积”大小求出最大高度，根据斜率求解加速度，都是常规问题．