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    精英家教网在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和足够大的匀强磁场，各区域磁场的磁感应强度大小均为B，匀强电场方向竖直向下，大小为E=
    Bv03
    ；倾斜虚线与x轴之间的夹角为60°，一带正电的C粒子从O点以速度v0与y轴成30°角射入左侧磁场，粒子经过倾斜虚线后进入匀强电场，恰好从图中A点射入右侧x轴下方磁场．已知带正电粒子的电荷量为q，质量为m（粒子重力忽略不计）．试求：
    （1）带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标；
    （2）粒子到达A点时速度的大小和方向以及匀强电场的宽度L；
    （3）若在C粒子从O点出发的同时，一不带电的D粒子从A点以速度v沿x轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，求D粒子速度v的可能值．
    分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可解出轨迹半径．再由几何知识来算出位置的坐标；
    （2）由几何关系得知，粒子进入匀强电场做类平抛运动，因此可将其运动分解，根据牛顿第二定律与运动学公式去确定到达A点时速度的大小和方向，再由运动学位移公式求出匀强电场的宽度；
    （3）根据几何知识，得出C粒子在左侧磁场运动轨迹为
    1
    3
    圆周，而C粒子在右侧磁场运动轨迹可能为多个
    1
    4
    圆弧，从而由周期公式可算出C粒子到达x轴时可能运动时间；再由运动轨迹半径公式来确定粒子运动的可能距离，从而求出粒子速度的可能值．
    解答：解：（1）洛伦兹力提供向心力，则有：qv0B=m
    v
    2
    0
    R

    解得：R=
    mv0
    qB

    由几何知识，则有：x1=Rcos30°=
    		3
    2
    R=
    		3
    mv0
    2qB

                      y1=R(1+sin30°)=
    3
    2
    R=
    3mv0
    2qB

    所以位置坐标为：（
    		3
    mv0
    2qB
    ，
    3mv0
    2qB
    ）
    （2）由几何关系可知粒子垂直电场线进入匀强电场做类平抛运动
       牛顿第二定律，a=
    qE
    m
       
      运动学公式，vy=
    		2ay1

    粒子到达A点的速度大小 v=
    v
    2
    0
    +
    v
    2
    y
    =
    		2
    v0
    设速度与x轴的夹角为θ，则：tanθ=
    vy
    v0
    =1    ，
    解得，θ=45°
    由vy=at1
    解得：t1=
    3m
    qB

      x2=v0t1
    联立以上各式解得：L=x1+x2=(
    		3
    2
    +3)
    mv0
    qB

    （3）粒子在磁场中运动周期：T=
    2πm
    qB
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    由几何关系可知，C粒子在左侧磁场运动轨迹为
    1
    3
    圆周，运动时间t0=
    1
    3
    T
    由几何关系可知，C粒子在右侧磁场运动轨迹可能为多个
    1
    4
    圆弧，
    如图，C粒子到达x轴时可能运动时间：t2=n×
    1
    4
    T    （n=1，2，3…）
    C粒子在右侧磁场运动轨迹半径R1=
    		2
    mv0
    qB

    D粒子在x轴与C粒子相遇距A点的可能距离：s=n×
    		2
    R1    （n=1、2、3…）
    所以，D粒子速度v的可能值V0=
    M
    ρNA
    =
    12nv0
    3πn+4π+18
    （n=1，2，3…） 

    答：（1）带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标为：（
    		3
    mv0
    2qB
    ，
    3mv0
    2qB
    ）；
    （2）粒子到达A点时速度的大小为
    		2
    v0    和方向与x轴成45°，电强电场的宽度为(
    		3
    2
    +3)
    mv0
    qB
    ；
    （3）若在C粒子从O点出发的同时，一不带电的D粒子从A点以速度v沿x轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，则D粒子速度v的可能值V0=
    M
    ρNA
    =
    12nv0
    3πn+4π+18
    （n=1，2，3…）．
    点评：考查了仅仅由电场力做类平抛运动，还有仅仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，学会如何处理类平抛运动及匀速圆周运动的问题，形成一定的解题能力．同时注意几何知识的熟练应用，并强调洛伦兹力的方向的重要性及运动轨迹的多样性．
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    （1）求带电粒子第1次通过虚线时距O点的距离？
    （2）求带电粒子第3次通过虚线时所经历的时间？
    （3）求带电粒子第4次通过虚线时距O点的距离？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）求带电粒子第1次通过虚线时，粒子距O点的距离？
    （2）当带电粒子第4次通过虚线时，求粒子距O点的距离和粒子经历的时间．

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    科目：高中物理 来源：2012届山东省淄博市高三第一次模拟考试物理卷（带解析） 题型：实验题

    在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一带负电粒子从O点以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（粒子重力忽略不计）。

    （1）带电粒子从O点开始到第1次通过虚线时所用的时间；
    （2）带电粒子第3次通过虚线时，粒子距O点的距离；
    （3）粒子从O点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年山东省淄博市高三第一次模拟考试物理卷（解析版） 题型：实验题

    在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一带负电粒子从O点以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（粒子重力忽略不计）。

    （1）带电粒子从O点开始到第1次通过虚线时所用的时间；

    （2）带电粒子第3次通过虚线时，粒子距O点的距离；

    （3）粒子从O点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。

     

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