Question

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v₀=3

gR

 的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的

1

4

圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，孔径大于滑块的大小，旋转时两孔均能达到C点的正上方．求：
（1）滑块运动到光滑轨道B点时对轨道的压力；
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度；
（3）若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，平台转动的角速度ω应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）对滑块由A点到B点应用动能定理求出B点速度，由牛顿第二定律求出B点时对轨道的压力大小．
（2）对B到P段运用机械能守恒定律求出到达P处的速度，然后由动能定理求出滑块上升的最大高度．
（3）滑块穿过P孔后做竖直上抛运动，根据运动学公式求出竖直上抛的时间，抓住在相等时间内转盘转过的角度等于（2n+1）π，求出平台转动的角速度．

解答：解：（1）设滑块滑至B点时速度为v_B，对滑块由A点到B点过程，
应用动能定理得：-μmg?5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²，
对滑块在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m

VB2

R

，
解得：N=9mg；
由牛顿第三定律可知，
滑块在B点时对轨道的压力大小N′=N=9mg，方向：向下；
（2）滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为v_P，
则

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg?2R，解得：v_P=2

gR

，
滑块穿过P孔后再上升机械能仍守恒，设能上升的最大高度为h
由

1

2

mv_P²=mg?h，得到h=2R，
滑块过P点后还能上升的最大高度为2R
（3）滑块穿过P孔后再回到平台的时间
t=

2VP

g

=4

R g

                             
要想实现题述过程，需满足ωt=（2n+1）π     
ω=

(2n+1)π

4

g R

（n=0、1、2…）                              
答：（1）滑块运动到光滑轨道B点时对轨道的压力9mg；
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度为2R；
（3）若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，平台转动的角速度ω应满足是：ω=

(2n+1)π

4

g R

（n=0、1、2…）．

点评：运用动能定理解题首先确定研究对象和研究过程，分析有哪些力做功，根据动能定理列出表达式进行求解．注意在第三问中考虑转动的周期性．