Question

6．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s²．
（1）汽车保持额定功率不变从静止起动后，当汽车的加速度为2m/s²时速度多大？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（3）汽车仍按（2）中方式起动，一共用30s达到最大速度后匀速行驶，这30s里汽车的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出此时的牵引力，再有P=Fv求出速度；
（2）由牛顿第二定律求出此时的牵引力，再有P=Fv求出速度匀加速达到的最大速度，根据v=at 求的加速时间；
（3）由运动学公式求得匀加速通过的位移，达到匀加速速度后物体在额定功率下运动，根据动能定理求得位移

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知：
F′-f=ma′
即为：F′=f+ma=0.1mg+ma′=0.1×5000×10+5000×2N=15000N
由P=F′v′可知：
$v′=\frac{P}{F′}=\frac{60000}{15000}m/s=4m/s$
（2）由牛顿第二定律可知：
F-f=ma
即为：F=f+ma=0.1mg+ma=0.1×5000×10+5000×0.5N=7500N
由P=Fv可知：v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$
经历的时间为t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$
（3）匀加速阶段通过的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}m=64m$
汽车能达到的最大速度为${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×5000×10}m/s=12m/s$
在最后14s内为额定功率下运动根据动能定理可得Pt$′-fx=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得x=128m
故通过的总位移为x_总=x+x₁=172m
答：（1）汽车保持额定功率不变从静止起动后，当汽车的加速度为2m/s²时速度为4m/s
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持16s
（3）汽车仍按（2）中方式起动，一共用30s达到最大速度后匀速行驶，这30s里汽车的位移是172m

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，知道当汽车的牵引力等于阻力时，速度最大．对于这类问题，能够根据物体的受力判断物体的运动规率