Question

14．如图所示，空间存在水平方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为0.5kg带负电的小球与竖直方向成30⁰角做直线运动，当运动到离地面高度h为0.8m的A点时，撤去磁场，小球恰好通过A点正下方的B点．（取g=10m/s²）则：
（1）请分析判定全程小球的运动性质；
（2）B与E的大小之比为多少？

Answer 1

分析 （1）磁场撤去前，对小球进行受力分析：受重力电场力和洛伦兹力，三个力平衡，做匀速直线运动；磁场撤去后，电场力和重力合力方向与速度垂直，做类平抛运动；
（2）撤去磁场后，做类平抛运动，运用运动的合成和分解，牛顿第二定律结合运动学规律求解即可．

解答 解：
（1）由受力分析图，可得小球先做匀速直线运动后做匀加速曲线运动（或后做类平抛运动）
（2）设小球做匀速直线运动的速度为v
        qvBsin60°=qE ①
        qvBcos60°=mg ②
        撤去磁场后小球做类平抛运动，受力如图
        撤去磁场后，电场力和重力合力的大小与原来的洛伦兹力大小相等
        所以根据牛顿第二定律可得：qvB=ma ③
        ②③式联立得：a=2g
        类平抛有：hsin60°=vt
                        hcos60°=$\frac{1}{2}$at²
        解得：v=2$\sqrt{3}$m/s
        所以$\frac{B}{E}$=$\frac{1}{3}$
答：（1）小球先做匀速直线运动后做匀加速曲线运动；
      （2）B与E的大小之比为1：3

点评 本题难度不大，关键在于受力分析，分析第一问的时候也可以用假设法：假设粒子速度大小变化，那么洛伦兹力就会变化，电场力和重力均为恒力，洛伦兹力变化，垂直速度方向的力发生变化，合外力与速度不共线，粒子就不可能做直线运动了违背题设条件，所以假设不成立；第二问粒子在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动，将运动分解时，要注意找好合适的坐标系，以便提高解题效率．