Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限存在着沿y轴正方向的匀强电场，场强大小未知。一带正电的粒子从y轴上的M点以速度v0沿x轴正方向开始运动，从x轴上的N点进入磁场后恰好经O点再次进入电场，已知MN两点的连线与x轴的夹角为θ，且tanθ= ，带电粒子的质量为m，电量为q，不计带电粒子的重力。求：

(1)粒子第一次经过N点的速度v；

(2)粒子从N点运动到O点过程中，洛伦兹力的冲量I；

(3)电场强度E的大小；

(4)粒子连续两次通过x轴上同一点的时间间隔t。

Answer 1

【答案】（1），速度方向与x轴正方向成45°角；（2），方向沿y轴负方向；（3）；（4）

【解析】

（1）设带电粒子从M运动到N的过程中，水平位移为x，竖直位移为y，则有

粒子第一次经过N点的速度

解得

设粒子第一次经过N点的速度与x轴夹角为α，则

解得

即速度方向与x轴正方向成45°角。

（2）对粒子从N点运动到O点过程中，利用动量定理有

方向沿y轴负方向。

（3）由向心力公式和牛顿第二定律得

由几何知识得

由运动学公式得

由牛顿第二定律得

解得

（4）带电粒子在复合场中的运动轨迹如图所示：

由周期公式得

带电粒子在磁场中的运动时间

带点粒子在电场中的运动时间

所以