Question

如图示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为M_A=3.0kg和M_B=2．Okg它们与地面间的动摩擦因数均为u=0.10．在A、B之间有一原长L=15cm、劲度系数k=500N/m的轻质弹簧把它们连接，现分别用两个方向相反的水平恒力F₁、F₂同时作用在A、B两个物体上，已知F₁=20N，F₂=10N，g取10m/s²．．当运动达到稳定时，求：

（1）A和B共同运动的加速度的大小和方向．
（2）A、B之间的距离（A和B均视为质点）．

Answer 1

解：（1）以AB整体为研究对象，进行受力分析如下图所示：
AB在水平方向所受合力F_合=F₁-F₂-f
滑动摩擦力f=μN=μG=μ（m_A+m_B）g
所以AB具有的共同加速度==1m/s²方向与F₁的方向相同．
（2）以A为研究对象，进行受力分析有：

由受力图可知：
F₁-F-f_A=m_Aa
所以弹簧弹力F=F₁-f_A-m_Aa
又因为滑动摩擦力f_A=μN_A=μm_Ag
所以弹簧弹力F=20-0.1×3×10-3×1N=14N
又因为弹簧的弹力满足胡克定律F=k△x
所以弹簧的伸长量
又因为弹簧原长L=15cm，所以AB间的距离x=L+△x=17.8cm
答：（1）A和B共同运动的加速度的大小为1m/s²，方向和F₁的方向相同．．
（2）A、B之间的距离（A和B均视为质点）为17.8cm．
分析：以整体为研究对象进行受力分析求出AB的共同加速度a，再隔离A或B进行受力分析，根据加速度求出弹簧弹力F，再根据胡克定律求出弹簧的伸长量从而求出AB间距离．
点评：正确灵活的运用整体法和隔离法对物体进行受力分析，再根据牛顿第二定律求解是解决本题的关键．