Question

【题目】如图所示，平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰好位于岸边P点正上方0.9 m的高度处，浮标Q离P点1.2 m远，鱼饵灯M在浮标正前方1.8 m处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n＝，求：

(1)鱼饵灯离水面的深度；

(2)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出．

Answer 1

【答案】(1)2.4 m　(2)1.59 m

【解析】试题分析：作出光路图，由几何知识得出入射角的正弦值与折射角的正弦值，再结合折射定律求鱼饵灯离水面的深度；若鱼饵灯缓慢竖直上浮，水面PQ间恰好无光射出时，光在水面恰好发生了全反射，入射角等于临界角．由求出临界角，再由数学知识求解。

(1)设入射角、折射角分别为i、r，设鱼饵灯离水面的深度为h2

则：，

根据光的折射定律可知：，得：h2＝2.4 m.

(2)当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C，则：

，由几何关系得：，得：.