Question

10．如图所示，一根长l=76cm，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长H₀=44cm的水银柱封闭一段长l₁=20cm的气体，开始时封闭气体温度为t₂=27℃．大气压强恒为P₀=76cm Hg，管内气体可视为理想气体，管外空气阻力忽略不计，重力加速度为g，热力学温度与摄氏温度的关系为T=t+273K．
①缓慢升高封闭气体温度，求温度升高到多少时水银开始从管口溢出；
②当玻璃管向上以a=$\frac{1}{2}$g的加速度匀减速上升时，求稳定时气柱的长度．（忽略封闭气体温度的变化，结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析 ①升温过程中，封闭气体的压强不变，根据盖吕萨克定律直接求解
②根据牛顿第二定律求出减速上升过程的气体压强，根据玻意耳定律求出稳定时的气柱长度．

解答 解：①以封闭气体为研究对象，升温过程中，压强不变
初态：${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S=20S$     ${T}_{1}^{\;}=273+27=300K$
末态：${V}_{2}^{\;}=（l-{H}_{0}^{\;}）S=32S$       ${T}_{2}^{\;}=273+t$
由盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：t=207℃
②对水银柱受力分析，根据牛顿第二定律有：$mg+{p}_{0}^{\;}S-pS=ma$
其中$a=\frac{g}{2}$      
解得：$p={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{2S}$=${p}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}ρg{H}_{0}^{\;}$=98cmHg
开始时有：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρg{H}_{0}^{\;}=120cmHg$
因为忽略气体温度的变化，根据玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{\;}^{\;}{V}_{\;}^{\;}$
即：120cmHg×20S=98cmHg×l′S
解得：l′=24.5cm
因为$l′+{H}_{0}^{\;}＜l$，没有水银溢出，所以稳定时气柱的长度24.5cm
答：①缓慢升高封闭气体温度，温度升高到207℃时水银开始从管口溢出；
②当玻璃管向上以a=$\frac{1}{2}$g的加速度匀减速上升时，稳定时气柱的长度24.5cm．

点评 本题关键是分别以水银柱和封闭气体为研究对象，然后根据牛顿第二定律和气体实验定律列式求解．