Question

如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．
一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．
（1）求离子在平行金属板间的运动速度；
（2）若离子经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；
（3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比

q

m

应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）正离子沿平行于金属板垂直磁场射入两板间做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件和E₀=

U

d

结合可求出离子在平行金属板间的运动速度．
（2）离子在磁场中运动

1

4

圈后从Op上离开磁场，可求出离子在磁场中运动时间

T

4

，离开磁场后离子做匀速直线运动，由几何知识求出位移，即可求出时间．
（3）带电粒子进入pOy区域做匀速圆周运动，据题由几何关系可求出圆周运动的半径．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，可求出比荷．

解答：解：（1）离子在平行板内匀速直线运动，因此有  qvB₀=qE   
又E=

U

d

                 
解得离子在平行板内的速度为v=

U

dB0

        
（2）如图为离子在第I象限磁场区域内运动的轨迹图，
由几何关系得，轨迹半径为r=

a

2

，
轨迹对应的圆心角为θ=

π

2

             
运动周期为T=

2πr

v

=

πadB0

U

           
运动时间为t=

θ

2π

?T=

1

4

?T=

πadB0

4U

      
（3）要使离子一定能打在x轴上，离子在磁场B中运动的最小半径如图所示

由几何关系r2+

2

r2=a  得r2=

a

1+ 2

   
由qvB=

mv2

r2

 得                

q

m

=

v

Br2

=(1+

2

)

U

dB0Ba

       
即

q

m

必须小于(1+

2

)

U

dB0Ba

．
答：（1）离子在平行金属板间的运动速度v=

U

dB0

；
（2）离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间t=

πadB0

4U

；
（3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比

q

m

应小于(1+

2

)

U

dB0Ba

．

点评：本题中离子在复合场中运动的问题是速度选择器的模型，要比较熟悉．在磁场中画轨迹，由几何知识求解半径、由圆心角确定时间都是常规思路．