Question

4．交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时也格外小心．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=8m/s．当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为t=0.5s）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的$\frac{2}{5}$，g=10m/s²．
（1）若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5m，他采取了上述措施后是否会闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？

Answer 1

分析 （1）判断甲车能否避免闯红灯，关键求出甲车刹车到停下来的位移与6.5m的大小关系．
（2）因为乙车刹车的加速度小于甲车刹车的加速度，可知甲车先停止，且在停止前的过程中，乙车的速度大于甲车的速度，两者距离一直减小，结合位移关系求出两车的保持的最小距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，甲车刹车的加速度大小为：a₁=0.5$\frac{mg}{m}$=0.5g=5m/s²
则甲车速度减为零的位移为：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{8}^{2}}{2×5}$m=6.4m＜6.5m，知甲车不会闯红灯．
（2）乙车在反应时间内的位移为：x′=v₀△t=8×0.5m=4m．
刹车的过程中，因为甲车的加速度大于乙车的加速度，在甲车速度减小为零之前，乙车的速度大于甲车的速度，两者的距离逐渐减小，为了不相撞，即乙车速度减为零时两车不相撞，此时甲车已停止．乙车刹车过程加速度为：${a}_{2}=\frac{0.4{m}_{2}g}{{m}_{2}}=4m/{s}^{2}$
甲车刹车后的位移大小为：x₁=6.4m，
乙车刹车后的位移大小为：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{8}^{2}}{2×4}m=8m$
乙车在反应时间内的位移为：x'=v₀t=8×0.5m=4m
则两车相距的最小距离为：△x=x₂+x′-x₁=8m+4m-6.4m=5.6m．
答：（1）甲车不会闯红灯．
（2）甲、乙两车在行驶过程中应至少保持5.6m．

点评 解决本题的关键利用牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式进行求解．注意甲车的加速度大于乙车的加速度，甲车先停止，在停止的过程中，两车距离逐渐减小．