Question

20．如图所示，质量为m的滑块从高h处的a点，沿斜面轨道ab滑入水平轨道bc．在经过b点时无能量损失，滑块与每个轨道的动摩擦因数都相同．滑块在a、c两点的速度大小均为v，ab与bc长度相等，空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中（　　）

• A． 滑块的动能始终保持不变
• B． 滑块从b到c运动得过程克服阻力做的功一定等于$\frac{mgh}{2}$
• C． 滑块经b点时的速度大于$\sqrt{gh+{v^2}}$
• D． 滑块经b点时的速度等于$\sqrt{2gh+{v^2}}$

Answer 1

分析 滑块在a、c两点时的速度大小均为v，知滑块先加速后减速．对全程运用动能定理，求出全程阻力做的功，根据ab段、bc段摩擦力的大小比较两段做的功，从而得出bc段克服摩擦力做的功．再根据动能定理求出b的速度．

解答 解：A、滑块在a、c两点时的速度大小均为v，知滑块先加速后减速．动能先增加后减小．故A错误；
B、对全程运用动能定理得，mgh-W_f=0，全程克服阻力做功等于mgh，由几何关系知道，ab在水平面上的投影小于bc则ab段的摩擦力做功小于bc段摩擦力做功，则小球在bc过程克服阻力做的功不等于$\frac{mgh}{2}$．故B错误；
C、D、根据动能定理得：mgh-${W}_{f′}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，因为${W}_{f′}＜\frac{mgh}{2}$，所以$v′＞\sqrt{gh+{v}^{2}}$．故C正确，D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道ab段所受的摩擦力大于bc段，以及能够灵活运用动能定理．运用动能定理解题时需确定研究的过程．