Question

13．如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为$\frac{R}{2}$，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，（不计重力）则粒子的速率为$\frac{qBR}{m}$．

Answer 1

分析 先画出正电粒子的运动轨迹，然后由几何知识求出圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出运动的速率．

解答 解：带电粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域做匀速圆周运动，运动轨迹如图．
设运动半径为r，圆心为Oˊ，连接OC、OOˊ，OOˊ垂直平分弦长CD．
已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60⁰，所以∠C OD=60°，又CE=$\frac{1}{2}$R，所以∠C OE=30°，则∠C O Oˊ=∠C OˊO=30°，C Oˊ=CO，即r=R．
再根据洛仑兹力提供向心力有：qvB=m $\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBR}{m}$
故答案为：$\frac{qBR}{m}$

点评 在磁场中做圆周运动，多数题目的解题思路是先确定圆心画出轨迹，由几何知识得到半径，然后由牛顿第二定律求解其他量．