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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，真空中的平面直角坐标系xOy，在-L≤x≤O的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限中存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．一电子（质量为m，电荷量为e，不计重力）在电压为U的电场中从静止加速后，沿x轴方向进入匀强电场．若电子在y轴上的M点进人第四象限时，速度方向与y轴负方向成30°角，且经过磁场后能从N点垂直穿过x轴．试求：
    （1）电子经过M点的速度大小v；
    （2）-L≤x≤O区域内的匀强电场的场强E；
    （3）匀强磁场的磁感应强度为B．
    分析：（1）带电粒子在电压为U的电场中从静止加速后，沿x轴方向进入匀强电场．由动能定理得eU=
    1
    2
    mv02    ，求出沿x方向的速度v0，在-L≤x≤O区域内的匀强电场中做类平抛运动，x方向上做匀速运动，速度保持v0不变，末速度与竖直方向成30°，则有v=
    v0
    sin30°
    ，代入v0值，可解得v．
    （2）在-L≤x≤O区域内的匀强电场中做类平抛运动，x方向上做匀速运动，速度保持v0不变，y方向上做匀加速直线运动，vy=at=
    eE
    m
    ?
    L
    v0
    ，又因为
    v0
    vy
    =tan30°，联立可解得场强E．
    （3）在偏转电场中偏转位移y=
    1
    2
    at2    ，有几何关系知r=
    y
    sin30°
    ，在磁场中洛伦兹力提供向心力evB=m
    v2
    r
    ，联立可解得匀强磁场的磁感应强度为B．
    解答：解：（1）带电粒子在加速过程中，由动能定理得：
    eU=
    1
    2
    mv02
    解得：v0=
    2eU
    m

    有几何知识可得：v=
    v0
    sin30°

    解得：v=2
    2eU
    m

    （2）在-L≤x≤O区域内偏转过程中：
    v0
    vy
    =tan30°
    y方向做匀加速运动：vy=at
    其中加速度：a=
    eE
    m

    x方向做匀速运动，时间为：t=
    L
    v0

    所以：vy=
    eE
    m
    ?
    L
    v0
    =
    v0
    tan30°

    所以：E=
    mv02
    eLtan30°
    =
    m
    eL
    		3
    3
    ×
    2eU
    m
    =2
    		3
    U
    L

    （3）在偏转电场中偏转位移：y=
    1
    2
    at2
    由几何关系得：r=
    y
    sin30°

    在磁场中洛伦兹力提供向心力：evB=m
    v2
    r

    解得：B=
    2
    L
    2Um
    3e

    答：（1）电子经过M点的速度大小v为2
    2eU
    m
    ；
    （2）-L≤x≤O区域内的匀强电场的场强E为2
    		3
    U
    L
    ；
    （3）匀强磁场的磁感应强度为B为
    2
    L
    2Um
    3e
    ．
    点评：掌握平抛运动的处理方法并能运用到类平抛运动中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．
    练习册系列答案
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    14
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    A．试探电荷从a移到O和从O移到c，电场力均做正功
    B．在移动一周的过程中，试探电荷在b点电势能最小
    C．试探电荷从b移到a克服电场力做的功小于从O移到c电场力傲的功
    D．在移动一周的过程中，试探电荷在O点所受电场力最小

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