Question

如图所示，真空中有一匀强电场和水平面成一定角度斜向上，一个电荷量为Q=-5×10^-6 C的点电荷固定于电场中的O处，在a处有一个质量为m=9×10^-3 kg、电荷量为q=2×10^-8C的点电荷恰能处于静止，a与O在同一水平面上，且相距为r=0.1m．现用绝缘工具将q搬到与a在同一竖直平面上的b点，Oa=Ob且相互垂直，在此过程中外力至少做功为（　　）

• A．1.8×10^-2 J
• B．9（

  2

  +1）×10^-3 J
• C．9

  2

  ×10^-3 J
• D．9×10^-3 J

Answer 1

分析：首先对能静止在A点的小球进行受力分析，求出静电场E的大小和方向，对点电荷Q来说，a、b两点也在同一个等势面上，所以，将q从a点移到b点库仑力都不做功，根据动能定理得出外力做功的多少．

解答：解：如图所示，在a处静止的电荷q受竖直向下的重力mg=9×10^-2N，
受水平向右的库仑力F=k

qQ

r2

=9×10⁹×

2×′10-8×5×10-6

0．12

N=9×10^-2 N，
由于小球处于静止状态，所以可知q所受电场力为qE=9

2

×10^-2 N，θ=45°．
由几何知识可知ab=

2

r且与匀强电场垂直，a、b两点在同一个等势面上；对点电荷Q来说，a、b两点也在同一个等势面上，所以，将q从a点移到b点电场力和库仑力都不做功，由动能定理得W-mgr=0，W=mgr=9×10^-2×0.1 J=9×10^-3 J，D正确．
故选：D

点评：该题中通过对带电小球的受力分析，得出静电场的方向与水平面之间的夹角为45°，判断出a、b两点在静电场E的同一个等势面上；对点电荷Q来说，a、b两点也在同一个等势面上．这是解题的关键．