Question

如图所示，真空中有一电子束，以初速度v₀沿着垂直场强方向从O点进入电场．以O点为坐标原点，垂直场强方向为x轴，沿场强方向为y轴建立坐标系．沿x轴取A、B、C三点，且OA=AB=BC，再自A、B、C点作y轴的平行线与电子径迹分别交于M、N、P点，则AM：BN：CP=

 

，电子束经M、N、P三点时沿x轴的分速度之比为

 

．

Answer 1

分析：电子穿过电场时做类平抛运动，由水平方向上匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的规律，列式可得出竖直位移之比；水平方向上做匀速直线运动，水平分速度不变．

解答：解：设电子电量e，电场强度E，粒子穿过电场时，粒子做类平抛运动，由水平方向上的直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动；
所以三段运动时间相同均为t，竖直方向位移为：
  y_AM=

1

2

at²，
  y_BN=

1

2

a（2t）²，
  y_CP=

1

2

a（3t）²，
即沿y轴方向的位移之比 y_AM：y_BN：y_CP=1：4：9，则 AM：BN：CP=1：4：9
由于水平方向电子不受力，做匀速直线运动，电子束经M、N、P三点时沿x轴的分速度相等，即电子束经M、N、P三点时沿x轴的分速度之比为：1：1：1．
故答案为：1：4：9；1：1：1

点评：带电粒子在电场中的类平抛运动，研究的方法是平抛运动相似，是运动的合成与分解，再运用运动学规律进行求解．