Question

9．①在利用重物自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为f=50Hz，实验要求打点计时器在打第一个点时释放纸带．甲、乙、丙三个学生分别用同一装置各打出一条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.48cm，0.19cm和0.18cm，肯定其中一个学生在操作上有错误，该同学是甲．其错误的操作是先释放重物后接通电源．

②丁同学用甲图所示装置进行实验，得到如图乙所示的纸带，把第一个点（初速度为零）记作O点，测出O、A间的距离为68.97cm，点A、C间的距离为15.24cm，点C、E间的距离16.76cm，已知当地重力加速度为g=9.8m/s²，重锤的质量为m=1.0kg则打点计时器在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量为8.00J，重力势能的减少量为8.25J．（保留三位有效数字）
③利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度=9.50m/s²（结果保留三位有效数字）
④在实验中发现，重锤减小的重力势能总大于重锤最大的动能，其原因主要是因为在重锤带着纸带下落过程中存在着阻力的作用，用题目给出的已知量．求出重锤下落过程中受到的平均阻力大小为0.30N．
⑤若利用BD段来验证机械能守恒，则还要测量的物理量是BD段的长度，要验证的表达式是$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²（用题中符号表达）
⑥以下是几位同学的操作步骤，其中有错误和不必要的有ACDG
A．用天平测量重锤的质量m
B．按如图装置把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源的交流电压输出档连接好．
C．把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，竖直提起纸带使重锤停靠距打点计时器较远的地方，纸带上端用夹子夹住．
D．松开纸带，接通电源，让重锤自由下落．
E．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
F．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近2mm，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各计时点依次标上1，2，3…，用刻度尺测出对应下落高度h₁、h₂、h₃…．
G．应用公式v_n=gh_n计算各点对应的即时速度v₁、v₂、v₃…．
H．计算各点对应的势能减少量mgh_n和动能的增加量$\frac{1}{2}$mv_n²，进行比较．再做出结论．

Answer 1

分析 ①做自由下落物体在0.02s内下落的高度大约2mm，从而确定甲在操作上错误．1、2两个点的距离偏大，可知初速度不为零，操作的错误在于先释放重物后接通电源．
②根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的瞬时速度，从而得出C点的动能，知道重锤动能的增加量．根据重力做功求出重力势能的减小量．
③根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT²求出重锤下落的加速度．
④重锤受重力和阻力，根据牛顿第二定律列式求解．
⑤利用BD段来验证机械能守恒，则还要测量的物理量是BD长度，再根据重物在这两段的平均速度来表示其瞬时速度，从而可知物体减小的重力势能与滑块及物体增加的动能关系，进而得以验证；
⑥解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．

解答 解：①若物体做自由下落，在0.02s内的位移大约在2mm左右，可见甲同学的操作错误，使得重物的初速度不为零，即先释放重物后接通电源．
②C点的速度等于AE段的平均速度：v_C=$\frac{0.1524+0.1676}{4×0.02}$m/s=4m/s，
则动能的增加量：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×1×16J=8.00J
重力势能的减小量：△E_p=mgh=9.8×（68.97+15.24）×10^-2=8.25J．
③根据△x=aT²得：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1676-0.1524}{0.0{4}^{2}}$m/s²=9.50m/s²．
④重锤减小的重力势能总大于重锤增加的动能，其原因主要是因为在重锤带着纸带下落过程中存在着阻力的作用；
根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma
解得：f=m（g-a）=1×（9.8-9.5）=0.3N；
⑤利用BD段来验证机械能守恒，则还要测量的物理量是BD长度，从而可求出从B到D的减小的重力势能；
再由某段平均速度等于其中时刻的瞬时速度，则有：△E_K=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²
因此，验证的表达式是：mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²；
⑥不必要的步骤是：A、因为我们是比较mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平．故A错误．
有错误或不妥的步骤是：B、固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，让纸带下端尽量靠近打点计时器，以便测出更多的数据，以减小误差．故B错误．
D、接通电源，松开纸带，让重锤自由下落．故D错误；
G、不能运用此公式v_n=gh_n计算各点对应的即时速度，否则起不到实验验证，而是理论推导，故G错误；
故选：ACDG．
故答案为：①甲，先释放重物后接通电源；
②8.00；8.25；
③9.50；
④因为在重锤带着纸带下落过程中存在着阻力的作用；0.30；
⑤BD段的长度，$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²
⑥ACDG．

点评 利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．要注意单位的换算和有效数字的保留．
本题借助于光电门来算瞬时速度，并将物体与滑块作为一整体来研究，注意在实验过程中要尽量减小系统受到的阻力．