Question

14．如图所示，边长为L、不可变形的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt（常量k＞0）．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R₀，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R₁=R₀、R₂=$\frac{{R}_{0}}{2}$．闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则（　　）

• A． R₂两端的电压为$\frac{U}{7}$
• B． 电容器的a极板带正电
• C． 正方形导线框中的感应电动势为kπr²
• D． 正方形导线框中的感应电动势为KL²

Answer 1

分析 这是电磁感应与电路结合，左侧的导体框相当于电源．要先用电磁感应求出产生的感应电动势，然后由闭合电路欧姆定律来分析电路中电压，而至于电容器的极板电性，需要可依据感应电动势的正负极，有右手定则可以判定，电路左侧的变化磁场在正方形导体内产生逆时针电流，由此可知导体框相当于一个上负下正的电源，所以电容器a极板带负电．

解答 解：ACD、有法拉第电磁感应E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{k△t•π{r}^{2}}{△t}$=kπr²，
R₂与R是并联，并联滑动变阻器的阻值为$\frac{{R}_{0}}{2}$，可知并联电阻为$\frac{{R}_{0}}{4}$，
则滑动变阻器所在支路的电阻为$\frac{3{R}_{0}}{4}$，外电路的总电阻为：R₁+$\frac{3{R}_{0}}{4}$=$\frac{7{R}_{0}}{4}$，
故R₂两端电压为：$\frac{U}{\frac{7{R}_{0}}{4}}×\frac{{R}_{0}}{4}$=$\frac{U}{7}$，所以AC正确，D错误；
B、电路左侧的变化磁场在正方形导体内产生逆时针电流，由此可知导体框相当于一个上负下正的电源，所以电容器a极板带负电，故B错误．
故选：AC．

点评 本题考查的事电磁感应与电路结合，重点在于电路分析，这部分题目比较多，应该熟悉其操作方法即一般的电路问题的基本思路都是：由电动势和总电阻得电流，再由电流分析电路中各个元件的电压，然后还可以由支路电压分析支路电流或者由电流分析电压．还可以由此分析各个元件的电热功率，基本千篇一律．