Question

6．如图所示电路中，电阻R₁=9Ω，R₂=15Ω，电源电动势E=12v，内阻r=1Ω．求
（1）当电流表示数为0.4A时，变阻箱R₃的阻值多大？
（2）当R₃的阻值多大时，它消耗的电功率最大？
（3）当R₃的阻值多大时，电源的输出功率最大？

Answer 1

分析 首先明确电阻R ₂和R₃并联，再由R₁串联，利用闭合电路的欧姆定律即可求解；
将R₁、R₂等效为电源内阻；再根据电源的输出功率性质进行分析，即可明确何时输出功率最大；
求电源的最大输出功率，因内外电阻不能相等，则只能让外电阻与内电阻最接近时才能保证输出功率最大．

解答 解：（1）由电路图得：U_并=I₂R₂=0.4×15V=6V
据闭合电路欧姆定律得：E=U_并+I（R₁+r） 
所以  I=$\frac{12V-6V}{1Ω+9Ω}$=0.6A
据分流规律得：${I_{R_3}}=I-{I_{R_2}}$=0.6A-0.4A=0.2A  
所以 R₃=$\frac{{U}_{并}}{{I}_{R3}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω
（2）将R₁、R₂等效为电源内阻，则等效内电阻为：r=$\frac{{（R}_{1}+r）{R}_{2}}{{R}_{1}+r+{R}_{2}}$=$\frac{10×15}{25}$=6Ω；
则当内外电阻相等时，电源的输出功率最大；故当R₃=6Ω时，R3消耗的功率最大；
（3）当内外电阻相等或最接近时电源的输出功率最大；则由图可知，只有当R₃取零时，外电阻最小为9Ω；此时内外电阻最为接近；则电源的输出功率最大；
答：（1）电流表的示数为0.4A时，R₃的阻值为30Ω．（2）当R₃为6Ω时R₃的功率最大；
（3）当R₃为0时电源的输出功率最大．

点评 本题考查电源的功率问题，要注意明确电源最大输出功率时应满足内外电阻相等．