Question

【题目】如图所示，竖直面内光滑的3/4圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R．一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A. 适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处

B. 若h=2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为4mg

C. 只有h≥2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M

D. 若h=R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR

Answer 1

【答案】C

【解析】若小球从M到N做平抛运动，故有：R=vMt， ，所以， ；

若小球能到达M点，对小球在M点应用牛顿第二定律可得： ，所以，故小球不可能从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处，故A错误；设小球在最低点速度为v，对小球从静止到轨道最低点应用动能定理可得：mgh=mv2；再由牛顿第三定律，对小球在最低点应用牛顿第二定律可得：小球在轨道最低点对轨道的压力 ；故B错误；对小球从静止到M点应用动能定理可得： ，所以，h≥2.5R，故C正确；若h=R，由动能定理可得：小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程始末位置高度差为零，故重力做功为零，故D错误；故选C．