[题目]某课外小组经长期观测.发现靠近某行星周围有众多卫星.且相对均匀地分布于行星周围.假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动.通过天文观测.测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1.周期为T1.已知万有引力常为G.求:⑴行星的质量,⑵若行星的半径为R.行星的第一宇宙速度,⑶通过天文观测.发现离行星很远处还有一颗卫星.其运动半径为R2.周期为T2. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G。求：

⑴行星的质量；

⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；

⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

⑴设卫星质量为，万有引力提供向心力：,……2分⑵,得第一宇宙速度:……2分

⑶因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，设总质量为，由，得……2分

所以靠近该行星周围的众多卫星总质量,……1分

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