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(2008?淮安模拟)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨cd和ef,水平放置且相距L,在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环,两圆环面平行且竖直.在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆,两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路,两金属杆质量均为m,电阻均为R,其余电阻不计.整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.当用水平向右的恒力F=
3
mg拉细杆a,达到匀速运动时,杆b恰好静止在圆环上某处,试求:
(1)杆a做匀速运动时,回路中的感应电流;
(2)杆a做匀速运动时的速度;
(3)杆b静止的位置距圆环最低点的高度.
分析:(1)杆a做匀速运动时,恒力F与安培力平衡,由安培力公式求解感应电流.
(2)根据闭合电路欧姆定律求出感应电动势,由感应电动势公式求出杆a做匀速运动时的速度.
(3)以棒b为研究对象.b受到的安培力大小与a受到的安培力大小相等.根据平衡条件求出杆b静止的位置距圆环最低点的高度
解答:解:
(1)a棒匀速运动时,拉力与安培力平衡,F=BIL
得:I=
3
mg
BL

(2)金属棒a切割磁感线,产生的电动势E=BLv
回路电流I=
E
2R
  联立得:v=
2
3
mgR
B2L2

(3)b棒平衡时,设棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,
  则有tanθ=
F
mg
=
3
得:θ=60°
所以h=r(1-cosθ)=
r
2

答:
(1)杆a做匀速运动时,回路中的感应电流I=
3
mg
BL

(2)杆a做匀速运动时的速度v=
2
3
mgR
B2L2

(3)杆b静止的位置距圆环最低点的高度h=
r
2
点评:本题是电磁感应与电路、磁场、力学等知识的综合应用,考查分析和处理综合题的能力.常规题.
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