Question

2．物理如图所示，在空间中足够高的A点处一质量m=2kg的质点以初速度v₀=40m/s水平向右抛出并开始计时，同时质点还受到一个水平向左的水平恒力F=20N．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）经过6s时质点离A点的距离
（2）经过多少时间质点的速度最小，最小速度是多大．

Answer 1

分析 （1）将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，根据牛顿第二定律和运动学公式求出水平方向和竖直方向上的位移，从而得出6s时距离A点的距离．
（2）当在合力方向上的速度为零时，质点速度最小，根据牛顿第二定律求出在合力方向上的加速度，结合速度时间公式求出经历的时间，从而求出最小速度的大小．

解答 解：（1）水平方向上的加速度为：
${a}_{x}=\frac{F}{m}=\frac{20}{2}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
水平方向上的位移为：
$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}$=$40×6-\frac{1}{2}×10×36m$=60m，
竖直方向上：a_y=g，
竖直方向上的位移为：
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×36m$=180m，
根据平行四边形定则知，经过6s时质点离A点的距离为：
$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{3600+18{0}^{2}}$=60$\sqrt{10}$m．
（2）当合力方向与速度方向垂直，速度最小．即在合力方向上的速度为零时，速度最小．
F=mg=20N，知合力方向与水平方向的夹角为45°，在合力方向上的分速度为v₀cos45°，
设经时间t速度最小，有：
0=v₀cos45°-at
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{20\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}m/{s}^{2}$，
解得：t=2s．
此时最小速度为：
${v}_{min}={v}_{0}sin45°=40×\frac{\sqrt{2}}{2}m/s=20\sqrt{2}$m/s．
答：（1）经过6s时质点离A点的距离为60$\sqrt{10}$m．
（2）经过2s时间质点的速度最小，最小速度是$20\sqrt{2}$m/s．

点评 解决本题的关键掌握处理曲线运动的方法，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，通过受力分析运动规律是关键，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．