Question

12．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为θ．若粒子的质量为m，电荷量为q．试求：
（1）粒子射出磁场的位置与O点的距离．
（2）粒子射出磁场时的速度方向．
（3）粒子在磁场中运动的时间．
（4）若粒子带负电，结果如何？

Answer 1

分析 （1）作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子轨道半径，然后求出距离；
（2）作出粒子运动轨迹，然后求出粒子离开磁场时的速度方向；
（3）根据粒子做圆周运动的周期公式与粒子转过的圆心角求出粒子的运动时间；
（4）粒子带负电时粒子向右偏转，然后求出距离、速度方向与运动时间．

解答 解：（1）粒子运动的轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
粒子射出磁场的位置与O点的距离：d=2rsinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（2）粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可知，
粒子射出磁场时的速度方向与x轴正方向夹角为：θ；
（3）粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$；
（4）粒子带负电，粒子射入磁场时所受洛伦兹力斜向右上方，
粒子射出磁场的位置与O点的距离：d=2rsinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
粒子射出磁场时的速度方向与x轴正方向夹角为：θ；
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{2θ}{2π}$T=$\frac{2θm}{qB}$；
答：（1）粒子射出磁场的位置与O点的距离为：$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$．
（2）粒子射出磁场时的速度方向：与x轴正方向夹角为：θ．
（3）粒子在磁场中运动的时间为：$\frac{2（π-θ）m}{qB}$．
（4）若粒子带负电时：
粒子射出磁场的位置与O点的距离为：$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
粒子射出磁场时的速度方向与x轴正方向夹角为：θ；
粒子在磁场中的运动时间为：$\frac{2θm}{qB}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律、周期公式即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．